С этим виджетом вам не надо будет каждый раз обновлять цель, он покажет новую если ваши зрители достигли текущей. Например, вы пишите, что цель стрима - 100 лайков. Как только она будет достигнута, виджет покажет следующую: 200. И так далее. В настройках трансляции должно быть разрешено встраивание на сайт, иначе счетчик не будет работать. Простой счетчик лайков Youtube, показывает данные у запущенного стрима. Чтобы счетчик работал, стрим должен быть запущен и открытым.